Question

已知ab减2的绝对值与b减1的绝对值互为相反数,求

Answer 1

由题意|ab-2|+||b-1|=0

所以ab-2=0且b-1=0

得b=1,a=2

所以1/ab＋1/（a＋1)(b＋1)＋1/(a＋2)(b＋2)＋……＋1/(a＋2011)(b＋2011)

=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+.+1/(2012×2013)

=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+ . + 1/2011-1/2012+1/2012-1/2013

=1-1/2013=2012/2013

使用方法为裂项相消