Question

质量相等的甲、乙两个物体，密度之比是5：3.现将甲物体放入水中，乙物体放入密度为0.9×103kg/m3的液体中，静止时

Answer 1

解题思路：1、已知质量相等，密度之比就等于体积之比的倒数，

2、假设两物体都漂浮时，浮力等于两物体重力，两物体质量相等，所以浮力比应是1：1，所以假设不正确．

假设两物体都下沉时，V_排=V_物，F_浮甲=ρ_水gV_甲，F_浮乙=ρ_液gV_乙，得浮力比为2：3，所以假设不正确．

假设甲漂浮乙下沉，则F_浮甲=G_甲=ρ_甲gV_甲、F_浮乙=ρ_液gV_乙，利用甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5，得ρ_甲=1.2×10³kg/m³大于水的密度，所以假设不正确．故应是甲下沉乙漂浮．

设甲、乙两物体质量都为m，甲、乙两物体的密度分别为5ρ、3ρ．

则 V_甲=[m/5ρ]，V_乙=[m/3ρ]，

∴V_甲：V_乙=[m/5ρ]：[m/3ρ]=3：5，

设甲、乙两物体体积分别为3V、5V．

甲下沉时受到的浮力F_甲浮=ρ_水g3V，

乙漂浮时受到的浮F_乙浮=G_乙=ρ_乙gV_乙=ρ_乙g5V，

∵甲、乙两物体受到的浮力之比为4：5，

∴F_浮甲：F_浮乙=ρ_水g3V：ρ_乙g5V=1.0×10³g3V：3ρg5V=4：5，

解得ρ=0.25×10³kg/m³，

∴ρ_甲=5ρ=5×0.25×10³kg/m³=1.25×10³kg/m³，

ρ_乙=3ρ=3×0.25×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³；

∵V_排甲=V_甲，V_排乙=

ρ乙5V

ρ液，

∴V_排甲：V_排乙=3V：

ρ乙5V

ρ液=3：5

ρ乙

ρ液=3：5×

0.75×103kg/m3

0.9×103kg/m3=18：25．

故选A．

点评：

本题考点： 密度的计算；阿基米德原理．

考点点评： 本题考查浮力大小的计算，密度的计算以及密度公式的应用，是一道难度较大的习题．