Question

已知f(x)=lg1-x/1+x,a、b属于（-1,1）,求证f(a)+f(b)=f(a+b/1+ab) 请求帮助

Answer 1

f(x)=lg(1-x)/(1+x)=lg(1-x)-lg(1+x)

f(a)+f(b)=lg(1-a)+lg(1-b)-(lg(1+a)+lg(1+b))

1-(a+b)/(1+ab)=(1+ab-a-b)/(1+ab)=(1-a)(1-b)/(1+ab)

1+(a+b)/(1+ab)=(1+a)(1+b)/(1+ab)

f((a+b)/(1+ab))

=lg（(1-a)(1-b)/(1+ab)）-lg((1+a)(1+b)/(1+ab))

=lg(1-a)+lg(1+b)-lg(1+ab)-(lg(1+a)+lg(1+b))+lg(1+ab)

=lg(1-a)+lg(1+b)-(lg(1+a)+lg(1+b))

=f(a)+f(b)

原题得证