Question

如图所示，已知D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE=CF。

Answer 1

（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=∠CFD=90°，

又∵BD=CD，BE=CF，

∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），

∴∠B=∠C

故△ABC是等腰三角形。

（2）四边形AFDE是正方形

证明：∵∠A=90°，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴四边形AFDE是矩形，

又∵Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，

∴四边形AFDE是正方形。