Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处，求重叠部分△AFC的面积．

Answer 1

解题思路：矩形翻折后易知AF=FC，利用直角三角形BFC，用勾股定理求出CF长，也就是AF长，S_△AFC=[1/2]AF•BC．

设AF=x，依题意可知，矩形沿对角线AC对折后有：

∠D′=∠B=90°，∠AFD′=∠CFB，BC=AD′

∴△AD′F≌△CBF

∴CF=AF=x

∴BF=8-x

在Rt△BCF中有BC²+BF²=FC²

即4²+（8-x）²=x²

解得x=5．

∴S_△AFC=[1/2]AF•BC=[1/2]×5×4=10．

点评：

本题考点： 翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．

考点点评： 翻折中较复杂的计算，需找到翻折后相应的直角三角形，利用勾股定理求解所需线段．