Question

抛物线y2=2px（p＞0）上各点与焦点连线的中点的轨迹方程是______．

Answer 1

解题思路：先求焦点坐标，假设动点P的坐标，从而可得中点坐标，利用P是抛物线y²=2px（p＞0）上的动点，代入抛物线方程即可求得．

抛物线的焦点为F（[p/2]，0），

设P（m，n）为抛物线一点，则n²=2pm，

设Q（x，y）是PF中点，则：x=

m+

p

2

2，y=[n/2]，将m=2x-[p/2]，n=2y代入n²=2pm得：y²=px-

p2

4，

故答案为：y²=px-

p2

4．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质；轨迹方程．

考点点评： 本题主要考查轨迹方程的求解，利用了代入法，关键是寻找动点之间的关系，再利用已知动点的轨迹求解．