Question

函数f（x）=ax2+bx+1（a＞0）（1）若f（-1）=0，并对x∈R恒有f（x）≥0，求f（x）的表达式；（2）在

Answer 1

解题思路：（1）由 f（-1）=0得a-b+1=0，又因为对x∈R恒有f（x）≥0，△=b²-4a≤0，得（a+1）²-4a≤0，从而求出a，b的值．

（2）首先表示出g（x）=x²+（2-k）x+1，根据单调故应满足

k−2

2

≥1或

k−2

2

≤−1

，从而求出k的取值范围．

（1）由 f（-1）=0得a-b+1=0又因为对x∈R恒有f（x）≥0，△=b²-4a≤0，得（a+1）²-4a≤0，（a-1）²≤0，

所以a=1b=2得f（x）=x²+2x+1

（2）g（x）=f（x）-kx=x²+（2-k）x+1是单调函数，则

k−2

2≥1或

k−2

2≤−1，所以得k≥4或k≤0

点评：

本题考点： 二次函数的性质；函数单调性的性质．

考点点评： 本题考查了二次函数的性质，主要是单调性的应用，属于基础重点题型，应该熟练掌握．