Question

某事件A发生的概率为P（0＜p＜1），则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为（　　） A． 3 4 B． 1

Answer 1

证明：∵ξ所有可能取的值为0，1．

P（ξ=0）=1-p，P（ξ=1）=p，

∴Eξ=0×（1-p）+1×p=p．

∴Dξ=（0-p） ²×（1-p）+（1-p） ²×p

=p（1-p） ≤(

p+(1-p)

2 ) 2 =

1

4 ．

则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为

1

4

故选C．