解题思路：先把a2+3a+1=0变形为a2+3a=-1的形式，再把原式去括号，合并同类项，把a2+3a=-1代入计算即可．
∵a2+3a+1=0，
∴a2+3a=-1，
∴原式=3a3+（a2+5）（a2-1）-a（5a+6）
=3a3+a4+4a2-5-5a2-6a
=a4+3a3+4a2-5-5a2-6a
=a2（a2+3a）+4a2-5-5a2-6a
=-a2+4a2-5-5a2-6a
=-2a2-6a-5
=-2（a2+3a）-5
=-2×（-1）-5
=-3．
点评：
本题考点： 整式的混合运算—化简求值．
考点点评： 本题考查的是整式的化简求值，解答此题时要注意把a2+3a当作整体代入求值，以简便计算．