Question

若a•b≠1，且有5a2+2011a+9=0，9b2+2011b+5=0，则[a/b]=______．

Answer 1

解题思路：先将9b²+2011b+5=0变形为5（[1/b]）²+2011（[1/b]）+9=0，则a、[1/b]是一元二次方程5x²+2011x+9=0的两个根，再由根与系数的关系即可求解．

∵9b²+2011b+5=0，

∴5（[1/b]）²+2011（[1/b]）+9=0，

∵5a²+2011a+9=0，

∴a、[1/b]是一元二次方程5x²+2011x+9=0的两个根，

∴[a/b]=a•[1/b]=[9/5]．

故答案为[9/5]．

点评：

本题考点： 根与系数的关系．

考点点评： 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=[c/a]．