因为O是线段BC的中点,所以三角形ABC的面积等于三角形ABO面积的2倍,故求三角形ABC面积的最大值归结为求三角形ABO面积的最大值.
因为OA长为定值,所以求三角形ABO面积的最大值归结为求点B到直线OA距离的最大值,即最终问题归结为在椭圆上求一点,使其到直线AO距离有最大值.
不难知道,椭圆上到直线AO距离的最大的点为平行于直线AO且与椭圆相切的切线的切点（有两个,但距离是相等的）.
求切线问题,可设直线方程y=kx+m（其中k是直线AO的斜率,为已知量）,然后与椭圆方程联立,利用根的判别式Delta=0求得m.
事实上,设椭圆方程为标准型：x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1,则m=正负根号下k^2*a^2+b^2.
求得m后,可利用平行线之间的距离公式求得距离.
下略.