Question

如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心,2为半径画圆,P是⊙O上一动点且在第一象限内,过点P作⊙O的切线,与x、y

Answer 1

(1)证：

∵AB是⊙O的切线,且切点为P

∴∠OPA=∠OPB=90度

∴∠AOP+∠OAP=90度

∵∠AOP+∠BOP=90度

∴∠OAP=∠BOP

∴△OBP与△OPA相似

(2)当点P为AB中点时,△OBP与△OPA全等

∴∠OAP=∠BOP=∠AOP=∠OBP=45度

∴P点坐标可设为（a,a）,则有2a的平方=2的平方,a=根号2

∴P点坐标为（根号2,根号2）

（3）存在,Q点有两个：Q1（-根号2,根号2）、Q2（根号2,-根号2）