Question

一个正方体加工成最大的圆柱，圆柱的体积是正方体的______%，再把圆柱加工成最大的圆锥，圆锥的体积是正方体的_____

Answer 1

解题思路：（1）把正方体木料加工成一个最大的圆柱，正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径，设正方体的棱长为a，则圆柱的高为a，根据“正方体的体积=棱长³”求出正方体的体积；根据“圆柱的体积=π（d÷2）²×h”求出圆柱的体积，最后用圆柱的体积除以正方体的体积即可；（2）圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削出的最大的圆锥的体积是圆柱的体积的[1/3]，求出圆锥的体积，再用圆锥的体积除以正方体的体积即可．

设正方体的棱长为a，则圆柱的高为a，

[π（a÷2）²×a]÷a³，

=[π/4]a³÷a³，

=[π/4]；

=78.5%；

[π（a÷2）²×a]×[1/3]÷a³，

=[π/4]×[1/3]，

=[π/12]，

≈26%，

故答案为：78.5，26．

点评：

本题考点： 圆柱的侧面积、表面积和体积；百分数的加减乘除运算；长方体和正方体的体积；圆锥的体积．

考点点评： 解答此题用到的知识点：应明确正方体的高等于加工后的圆柱的高，正方体的棱长等于加工后的圆柱的底面直径；用到的知识点：圆柱的体积计算方法和正方体的体积计算方法．