Question

已知f(x)=x^2+a|lnx-1| (a>0)

Answer 1

∵a=1时,x∈[1,e]

∴f(1)=2,

f(e)=e^2

∴f(x)在[1,e]上的最大值为f(e)=e^2

∵x∈[1,+∞）,即：x≥1

∴lnx≥0,x^2≥1

Ilnx-1I≥1,x^2≥1

又a>0

∴aIlnx-1I≥a

∴x^2+Ilnx-1I≥1+a

即：f(x)=x^2+Ilnx-1I≥1+a

又f(x)≥3a/2

∴1+a≥3a/2

解之得：a≤2

∵a>0 (已知）

∴a∈（0,2]