解题思路：（1）首先这两个三角形是直角三角形，可根据菱形的性质四边相等，对边平行，可得到AB=DC，AE=CF；
（2）因为三角形AEB是直角三角形，可根据勾股定理求解；
（3）用角平分线上的点到两边的距离相等的性质以及勾股定理可求出DB的长度与菱形ABCD的边长．
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵AE⊥CE，CF⊥AF，
∴AE=CF，
∴在直角三角形AEB和直角三角形CFD中
AB＝CD
AE＝CF，
∴△AEB≌△CFD；
（2）①∵△AEB≌△CFD，
∴DF=BE=1，
∴FC=
22−12=
3，
②当CD是∠ACF的平分线时
∵∠DOC=90°，∠CFD=90°，
∴DO=DF=1，
∴DB=2，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ECA=∠DCA=∠DCF=30°，
∴∠BCD=60°，
∴△BCD是等边三角形，
∴菱形ABCD的边长为2．
点评：
本题考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查菱形的性质，勾股定理以及角平分线上的点到两边的距离相等，和直角三角形全等的判定，关键是熟记这些性质定理和判定定理．