Question

若双曲线过点（m，n）（m＞n＞0），且渐近线方程为y=±x，则双曲线的焦点（　　） A．在x轴上 B．在y轴上 C．在

Answer 1

假设焦点在x轴上，根据渐近线方程为y=±x可知双曲线的实轴和虚轴长度相同，

设双曲线方程为x ²-y ²=t ²（t≠0）

∵m＞n，∴m ²-n ²=t ²符合；

假设焦点在y轴，依题意可设双曲线方程为y ²-x ²=t ²

把点（m，n）代入双曲线方程得n ²-m ²=t ²

∵m＞n

∴n ²-m ²＜0，与n ²-m ²=t ²＞0矛盾．故假设不成立．

双曲线的焦点只能在x轴上．

故选A．