已知函数f(x)=x^3-3x^2+m在[-2,2]上有最大值5,试确定常数m,并求这个函数在该闭区间的最小值

3个回答

  • m=5,最小值-15

    步骤:把f(x)求导,f'(x)=3x^2-6x.令f'(x)=0,解得x=0或者2,在【-2,2】的区间内.

    根据单调性可知,当x=0时,f(x)有极大值5,当x=2时,f(x)有极小值1

    ∴当f(x)在【-2,2】最大值为5时,x=0,代入f(x),得到m=5

    ∵x∈【-2,2】,f(x)在【-2,0】单调增,在【0,2】单调减

    f(-2)=-15,f(2)=1

    ∴最小值是-15