Question

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,延长CB到点E,使EB=AD,连结AE,试说明AE=AC.

Answer 1

：（1）在梯形ABCD中,AD∥BC⇒∠BAD=∠1,AB=CD⇒∠BAD=∠D,

∴∠1=∠D．在△AEB和△CAD中 △AEB≌△CAD⇒AE=CA．

（2）已知∠ABC=∠DCB,又AC平分∠BCD,

∴∠ABC=60°,∠ACB=30度．AD∥BC⇒∠DAC=∠ACB,

∴∠DAC=∠DCA,

∴AD=DC=2．

∴AB=2,

则 ．

∴四边形AECD的周长为 ．

过A作AF⊥CE于F,则AF= =

∴四边形ABCD的面积为 = ．