Question

在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形且PA⊥面ABCD ①求证PC⊥BD ②过直线BD垂直于直线

Answer 1

①设AC与BD交于O,

在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是边长为1的正方形,

∴AC⊥BD,

PA⊥面ABCD ,

∴PA⊥BD,

∴BD⊥平面 PAC,

∴BD⊥PC.

②连OE.平面BDE⊥PC,

∴PC⊥OE,

∴△COE∽△CPA,设PA=h,则

OE/PA=CE/CA=CO/PC,AC=√2,CO=√2/2,PC=√(h^2+2),

∴OE=PA*CO/PC=h/√(2h^2+4),

CE=CA*CO/PC=1/√(h^2+2),

∴S△CEO=(1/2)OE*CE=(√2/4）h/(h^2+2)