问题出在第2个等号,因为这是n项求和,然后n趋于∞的极限
即无穷多项求和.是不可以交换求和与取极限的顺序的
这道题应该可以用定积分的定义以及夹逼定理来解,具体过程见图片
另：利用定积分定义求极限的问题一般已知的是和式极限,将其化为定积分有一定技巧,需逆向思维,在转化的过程中,关键要将和式中的每项化出一个1/n的因式
基本公式为
lim(n→∞)(1/n)∑f(k/n)=∫(0→1)f(x)dx(k=1→n)
问题出在第2个等号,因为这是n项求和,然后n趋于∞的极限
即无穷多项求和.是不可以交换求和与取极限的顺序的
这道题应该可以用定积分的定义以及夹逼定理来解,具体过程见图片
另：利用定积分定义求极限的问题一般已知的是和式极限,将其化为定积分有一定技巧,需逆向思维,在转化的过程中,关键要将和式中的每项化出一个1/n的因式
基本公式为
lim(n→∞)(1/n)∑f(k/n)=∫(0→1)f(x)dx(k=1→n)