Question

P是双曲线x236−y264＝1的右支上一点，M．N分别是圆（x+10）2+y2=4和（x-10）2+y2=1上的点，则

Answer 1

解题思路：由题设知|PF₁|-|PF₂|=2a=12，|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|，由此能求出结果．

双曲线

x2

36−

y2

64＝1中，

∵a=6，b=8，c=10，

∴F₁（-10，0），F₂（10，0），

∵|PF₁|-|PF₂|=2a=12，

∴|MP|≤|PF₁|+|MF₁|，|PN|≥|PF₂|+|NF₂|，

∴-|PN|≤-|PF₂|+|NF₂|，

所以，|PM|-|PN|≤|PF₁|+|MF₁|-|PF₂|+|NF₂|

=12+1+2

=15．

故答案为：15．

点评：

本题考点： 双曲线的应用；两点间的距离公式；双曲线的定义．

考点点评： 本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与双曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．