Question

已知二次函数y=（k+2）x2-2kx+3k，当k=______时，图象顶点在x轴上；当k=-[8/3]或-1-[8/3

Answer 1

解题思路：图象顶点在x轴上，即抛物线与x轴有唯一一个公共点，则△=0；图象在x轴上截得的线段为4，则抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，根据根与系数的关系和完全平方公式的变形进行求解．

∵抛物线的顶点在x轴上，

∴△=4k²-4×3k（k+2）=-8k²-24k=0，

解得k=0或-3；

设抛物线与x轴的交点是（a，0），（b，0）（a＞b）．

根据根与系数的关系，得a+b=[2k/k+2]，ab=[3k/k+2]，

又a-b=4，

∴（a-b）²=16，

即（[2k/k+2]）²-[12k/k+2]=16，

解得k=-[8/3]或-1．

故答案为0或-3；-[8/3]或-1．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点和对应的一元二次方程的两个根之间的联系．