Question

如图,已知E.F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,C1D1的中点,求证EF‖平面BB1D1D

Answer 1

取B1D1的中点O,连接OB,OE

因为 F是C1D1的中点,O是B1D1的中点

所以 OF是三角形B1C1D1的中位线

所以 OF//B1C1,OF=1/2B1C1

因为 在正方体ABCD-A1B1C1D1中 BC//B1C1,BC=B1C1

因为 E是BC的中点

所以 BE//B1C1,BE=1/2BC=1/2B1C1

因为 OF//B1C1,OF=1/2B1C1

所以 OF//BE,OF=BE

所以 BOFE是平行四边形

所以 EF//BO

因为 BO在平面BB1D1D内

所以 EF//平面BB1D1D