已知:如图所示,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F

1个回答

  • 利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,从而得出BF=AC.

    利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE= AC,又因为BF=AC所以CE= AC= BF

    连接CG.因为△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD.又因为H是BC边的中点,那么DH垂直平分BC.即BG=CG.

    在Rt△CEG中,CG是斜边,CE是直角边,所以CE<CG.即CE<BG.证明:(1)∵CD⊥AB,∠ABC=45°,

    ∴△BCD是等腰直角三角形.

    ∴BD=CD.

    在Rt△DFB和Rt△DAC中,

    ∵∠DBF=90°-∠BFD,∠DCA=90°-∠EFC,且∠BFD=∠EFC,

    ∴∠DBF=∠DCA.

    又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,

    ∴Rt△DFB≌Rt△DAC.

    ∴BF=AC;

    (2)在Rt△BEA和Rt△BEC中

    ∵BE平分∠ABC,

    ∴∠ABE=∠CBE.

    又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,

    ∴Rt△BEA≌Rt△BEC.

    ∴CE=AE= AC.

    又由(1),知BF=AC,

    ∴CE= AC= BF;

    (3)CE<BG.

    证明:连接CG.

    ∵△BCD是等腰直角三角形,

    ∴BD=CD

    又H是BC边的中点,

    ∴DH垂直平分BC.∴BG=CG

    在Rt△CEG中,

    ∵CG是斜边,CE是直角边,

    ∴CE<CG.

    ∴CE<BG.