Question

问一道线性代数题A,B都是n阶矩阵,证明如果AB＝O,那么R（A）＋R（B）

Answer 1

设B的列向量分别为b1,b2,...,bn,

则由AB＝O得Abi=0,i=1,2,...,n.

即b1,b2,...,bn为线性方程组AX=0的解向量.

因为线性方程组AX=0的基础解系含n-R（A）个向量,

所以有R（B）=R{b1,b2,...,bn}