知道和差化积公式就简单了
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(φ-θ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(φ-θ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cos1/2x-cos3/2x=-2sin[(1/2x+3/2x)/2]sin[(1/2x-3/2x)/2]
=-2sin2xsin(-x)
因为sinx是奇函数,所以sinx=-sin（-x）
所以cos1/2x-cos3/2x=-2sin2xsin(-x)= 2sin2xsinx