Question

椭圆x2/4 + y2/3 =1：若M,N是椭圆C上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上任意一点,当直线PM,PN斜率都存

Answer 1

椭圆(x/a)^2+(y/b)^2=1

M和N关于原点对称

设M=(acosα,bsinα) 则N=(-acosα,-bsinα)

P为任意一点

设P=(acosβ,bsinβ)

Kpm=(bsinβ-bsinα)/(acosβ-acosα)

Kpn=(bsinβ+bsinα)/(acosβ+acosα)

(sinβ)^2-(sinα)^2=1-(cosβ)^2-1+(cosα)^2=(cosα)^2-(cosβ)^2

所以Kpm*Kpn=-(b/a)^2

碰到这种关于原点对称又有斜率的

用三角函数会方便些 前提是你三角函数的公式要记得熟一点...