Question

已知函数f(x)=a-1÷丨2x-b丨是偶函数,a为实常数.（1）求b的值（2）当a=1时,若存在n＞m＞0,使得函数y

Answer 1

因为f(x)是偶函数,则有f(-x)=f(x);即|-2x-b|=|2x-b|;所以b=0;

当a=1时,f(x)=1-1/|2x|；当x>0时,f(x)=1-1/2x；当x0时方程单调递增；若存在n>m>0,使得函数y=f(x)在区间[m,n]上的函数值组成的集合也是[m,n],

则等价于方程1-1/2x=x应该有俩个不同的解,但化简二次方程得delta=-4