Question

方程为X^2/a+Y^2/b=1(a>b>0)的椭圆左顶点为A.F1 F2为左右焦点 D是短轴端点 3倍向量DF1=向量

Answer 1

椭圆左顶点为A(-a,0),

F1 ,F2为左右焦点,则F1(-c,0) ,F2(c,0).

D是短轴端点,设D(0,b),

向量DF1=(-c,-b),

向量DA=(-a,-b),

向DF2=(c,-b),

3倍向量DF1=向量DA+2倍向DF2,

则有：3(-c,-b) =(-a,-b ) +2(c,-b ),

(-3c,-3b )=( -a,-b )+( 2c,-2b),

所以-3c=-a+2c,

即a=5c,c/a=1/5,

∴离心率e=1/5.