解题思路：（1）通过两角差展开，利用二倍角与两角和化简函数，一个角的一个三角函数的形式，通过函数的最大值求a的值，利用周期公式求出函数f（x）的最小正周期；
（2）通过△ABC中，若A＜B，且f（A）=f（B）=1，求出A，B的大小通过C的值，利用正弦定理求[BC/AB]的值．
f(x)＝4cosx(
1
2sinx−
3
2cosx)+a＝2sinxcosx−2
3cos2x+a
=sin2x−
3(1+cos2x)+a＝2sin(2x−
π
3)+a−
3．
（1）若f（x）的最大值为2，则a−
3＝0，∴a＝
3，
此时，f(x)＝2sin(2x−
π
3)，其最小正周期为π；
（2）由（1）知，f(x)＝2sin(2x−
π
3)，
若x是三角形内角，则0＜x＜π，∴−
π
3＜2x−
π
3＜
5π
3，
令f（x）=1，则sin(2x−
π
3)＝
1
2，
∴2x−
π
3＝
π
点评：
本题考点： 三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．
考点点评： 本题考查三角函数的化简求值，基本性质的应用，二倍角与两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．