Question

在三角形ABC中,∠C=60,BC=a,AC=b,a+b=16,三角形的周长L是什么,它何时取得最小值,最小值是多少

Answer 1

因为在三角形ABC中,∠C=60°,BC=a,AC=b,所以cos∠C=cos60°=1/2=（a^2+b^2-c^2)/2ab,则ab=a^2+b^2-c^2,则c^2=a^2+b^2-ab,c=√[(a+b)^2-3ab] =√(16^2-3ab) =√(256-3ab).又因为a+b≥2√ab,则√ab≤16/2=8,所以ab≤64,所以当ab取最大值时,即ab=64时,c可取得最小值,为：√（256-3×64)=√(256-192)=√64=8,所以当c取最小值8时,三角形的周长L最小为：a+b+c=16+8=24.