解题思路：（1）已知抛物线经过C（0，-2），则可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2，再把A（4，0），B（1，0）代入即可；（2）∵△OAC是直角三角形，以A，P，M为顶点的三角形与其相似，由于点P可能在x轴的上方，或者下方，分三种情况，分别用相似比解答；（3）过D作y轴的平行线交AC于E，将△DCA分割成两个三角形△CDE，△ADE，它们的底相同，为DE，高的和为4，就可以表示它们的面积和，即△DCA的面积，运用代数式的变形求最大值．
（1）∵该抛物线过点C（0，-2），
设该抛物线的解析式为y=ax2+bx-2．
将A（4，0），B（1，0）代入，
得
16a+4b−2＝0
a+b−2＝0，
解得
a＝−
1
2
b＝
5
2，
∴此抛物线的解析式为y=-[1/2]x2+[5/2]x-2．
（2）存在．
如图，设P点的横坐标为m，
则点P的纵坐标为−
1
2m2+
5
2m−2，
当1＜m＜4时，
AM=4-m，PM=−
1
2m2+
5
2m−2，
又∵∠COA=∠PMA=90°，
∴①当[PM/AM]=[OA/OC]=2时，△APM∽△ACO，
∴
|4−x|
|y|=2，即|4-m|=2（−
1
2m2+
5
2m−2），
∴4-m=m2+5m-4，
∴m2-6m+8=0，
∴（m-2）（m-4）=0，
解得：m1=2，m2=4（舍去）
∴P（2，1）
②当[AM/PM＝
OC
OA＝
1
2]，△APM∽△CAO，
那么有：2|4-m|=−
1
2m2+
5
2m−2，
∴2（4-m）=-[1/2]m2+[5/2]m-2，
∴m2-9m+20=0，
∴（m-4）（m-5）=0，
解得：m1=4（舍去），m2=5（舍去），
∴当1＜m＜4时，P（2，1），
类似地可求出当m＞4时，P（5，-2），
当m＜1时，P（-3，-14），
当P，C重合时，△APM≌△ACO，P（0，-2）．
综上所述，符合条件的点P为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）或（0，-2）；
（3）如图，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为-[1/2]t2+[5/2]t-2．
过D作y轴的平行线交AC于E．
由题意可求得直线AC的解析式为y=[1/2]x-2．
∴E点的坐标为（t，[1/2]t-2）．
∴DE=-[1/2]t2+[5/2]t-2-（[1/2]t-2）=-[1/2]t2+2t．
∴S△DAC=[1/2]×（-[1/2]t2+2t）×4=-t2+4t=-（t-2）2+4．
∴当t=2时，△DAC面积最大．
∴D（2，1）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题综合考查了抛物线解析式的求法，抛物线与相似三角形的问题，坐标系里表示三角形的面积及其最大值问题，要求会用字母代替长度，坐标，会对代数式进行合理变形．