解题思路:根据角平分线的性质以及已知条件证得△ABD≌△CBD(SAS),然后由全等三角形的对应角相等推知∠ADB=∠CDB;再由垂直的性质和全等三角形的判定定理AAS判定△PMD≌△PND,最后根据全等三角形的对应边相等推知PM=PN.
证明:在△ABD和△CBD中,AB=BC(已知),
∠ABD=∠CBD(角平分线的性质),
BD=BD(公共边),
∴△ABD≌△CBD(SAS),
∴∠ADB=∠CDB(全等三角形的对应角相等);
∵PM⊥AD,PN⊥CD,
∴∠PMD=∠PND=90°;
又∵PD=PD(公共边),
∴△PMD≌△PND(AAS),
∴PM=PN(全等三角形的对应边相等).
点评:
本题考点: 角平分线的性质;全等三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质.由已知证明△ABD≌△CBD是解决的关键.