Question

A是一个m*n矩阵。证明存在非零矩阵n*s矩阵使AB=0的充要条件是A的秩小于n？

Answer 1

【分析】

利用齐次线性方程组Ax=0 有非零解 ←→ r（A）＜n

【证明】

先证 非零矩阵B使得 AB=0 → r（A）＜n

对于齐次线性方程组Ax=0 ，有非零解B，那么 r（A）＜n

再证 r（A）＜n → 非零矩阵B使得 AB=0

对于 齐次线性方程组Ax=0，r（A）＜n，有非零解 列向量 α

令B=（α，0，...，0）n×s ，一定满足AB=0

newmanhero 2015年3月5日19:41:36

希望对你有所帮助，望采纳。