Question

如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC=[π/2]．

Answer 1

解题思路：（1）根据BC∥B₁C₁，且B₁C₁⊂平面AB₁C₁，BC⊄平面AB₁C₁，依据线面平行的判定定理推断出BC∥平面AB₁C₁．

（2）平面A₁ABB₁⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，推断出平面A₁ABB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，又平面A₁ABB₁∩平面A₁B₁C₁D₁=A₁B₁，A₁B₁⊥C₁B₁，C₁B₁⊂平面AB₁C₁，根据面面垂直的性质推断出平面A₁ABB₁⊥平面AB₁C₁．

证明：（1）∵BC∥B₁C₁，且B₁C₁⊂平面AB₁C₁，BC⊄平面AB₁C₁，

∴BC∥平面AB₁C₁．

（2）∵平面A₁ABB₁⊥平面ABCD，平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，

∴平面A₁ABB₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，

∵平面A₁ABB₁∩平面A₁B₁C₁D₁=A₁B₁，A₁B₁⊥C₁B₁，

∴C₁B₁⊂平面AB₁C₁，

∴平面A₁ABB₁⊥平面AB₁C₁．

点评：

本题考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

考点点评： 本题主要考查了线面平行和面面垂直的判定定理．注重了对基础知识的考查．