1.分析：根据题义,我们取两组值进行观察分析：
（1） a=11 b=5 则c=22+25=47 a+b+c=63
（2） a=13 b=7 则c=26+35=61 a+b+c=81
∵(63,81)=9 ∴n最大可能值是9.
证明：∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c
设a、b被3除余数为ra、rb.由于a、b是质数,故ra、rb值必是1或2.所以存在以下两种情况：
ra≠rb,则其中必有一个为1、另一个为2.
∵1+2=3 ∴ c=2a+5b=2(a+b)+3b ∴3|c
这与c是质数相矛盾,故这种情况不存在.
ra=rb,则 3|a-b.∵a+2b=3b+(a-b) ∴3|a+2b ∴9| a+b+c
命题成立,即n=9.
2.设甲乙分别购商品x件,则他们共购商品2x件,设两人共购8元商品y件,则两人共购9元商品(2x-y)件,
依题意得8(2x-y)+9y=172,整理得y=172－16x
且依题意2x≥y,172－16x≥0解得9.6≤x≤10.75 ∵x是整数,∴x=10
代入得y=12
设甲购进8元商品a件,则甲购进9元商品(10-a)件,乙购进8元商品(12-a)件,乙购进9元商品(a-2)件,只要a满足2≤a≤10且为整数即可,共有9种情况,这里不一一列举.
3.是求这个长方形的面积吧?
设长方形的边长为x、y,
则四位数N=1000x+100x+10y+y=1100x+11y=11（100x+y）=11（99x+x+y）
∵N是一个完全平方数,11为质数,∴x+y能被11整除,
又∵1≤x≤9,1≤y≤9 ∴2 ≤x+y≤18,得x+y=11
∴N=11（99x+x+y）=112（9x+1） ∴9x+1是一个完全平方数,
经试算知当x=7时满足条件,故y=4,从而长方形的面积=7×4=28.
4.a是方程x²-3x+1=0的根
a²-3a+1=0
a²+1=3a
a+1/a=3
2a²-5a-2+3/(a²+1)
=2(a²-3a+1)+a-4+3/3a
=a-4+1/a
=(a+1/a)-4
=3-4
5.1/(m-2)=-1/4(1/m+2),整理得m-1/m=7/2
两边平方得m^2+1/m^2=49/4+2=57/4
6.这个要求是做不到的.
如果能符合要求,那么
两个“1”的位置编号为 a 和 a+2
两个“2”的位置编号为 b 和 b+3
两个“3”的位置编号为 c 和 c+4
两个“4”的位置编号为 d 和 d+5
两个“5”的位置编号为 e 和 e+6
将10个数的位置编号加起来,等于a+(a+2)+b+(b+3)+c+(c+4)+d+(d+5)+e+(e+6)＝2(a+b+c+d+e)+20 ,是一个偶数
但是,实际上,10个数的位置编号加起来,等于1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55 ,是一个奇数
这就发生了矛盾,可见,题目提出的要求,实际上是做不到的
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