解题思路：（1）作AE⊥CD，则AB=CE=10cm，AE=BC=8cm，然后，根据勾股定理，可得DE的长，即可解答；
（2）由题意可知，BP=DQ，即10-2t=3t，解出t，然后，根据勾股定理，可求得BQ的值，即可求得平行四边形PBQD的周长；
（3）由题意得BP=10-2t，如图，由三角形的面积是20，可解答出t值；
（1）作AE⊥CD，
∴四边形ABCE是矩形，
∴AB=CE=10cm，AE=BC=8cm，
∴在直角△AED中，
DE=
AD2−AE2=
102−82=6cm，
∴CD=16cm．
（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，
如图，由题知：BP=10-2t，DQ=3t
∴10-2t=3t，解得t=2，
∴BP=DQ=6，CQ=10，
∴BQ=
82+102=2
41，
∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=12+4
41（cm）．
（3）假设存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2，
∵BP=10-2t，
∴S△BPQ=[1/2BP•BC=
1
2(10−2t)×8=20，
∴t=
5
2]，
∴当t=[5/2]秒时△BPQ的面积为20cm2．
点评：
本题考点： 直角梯形；勾股定理；平行四边形的性质．
考点点评： 本题主要考查了直角梯形、勾股定理和平行四边形的性质定理，注意动点线段的表示方法，考查了学生对知识的综合运用能力．