Question

已知函数f（x）=x2+bx+c，其中b，c为常数．

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）利用二次函数单调性与对称轴之间的关系即可求b的取值范围；

（Ⅱ）根据条件f（-1+x）=f（-1-x）和图象经过点（c，-b），建立方程即可求b，c的值．

（I）因为函数f（x）=x²+bx+c，

所以它的开口向上，对称轴方程为x=−

b

2，

因为函数f（x）在区间[−

b

2，+∞）上单调递增，所以x=−

b

2≤1，

所以b≥-2．

（Ⅱ）因为f（-1+x）=f（-1-x），

所以函数f（x）的对称轴方程为x=-1，

所以b=2，

又因为函数f（x）的图象经过点（c，-b），

所以有c²+2c+c=-2，

即c²+3c+2=0，

所以c=-2或c=-1．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查二次函数的图象和性质，要求熟练掌握二次函数的性质，比较基础．