已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=b（b≠0 - 知识问答

已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=b（b≠0），则limn→∞a1+a2+a3+…+ana6+a7+a8+…+an

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解题思路：首先分析题目已知等比数列{an}的公比q＞1，a₁=b（b≠0），求极限则
lim
n→∞
a
1
+
a
2
+
a
3
+…+
a
n
a
6
+
a
7
+
a
8
+…+
a
n
，根据等比数量前n项和公式化简式子，然后根据极限运算求解即可得到答案．
因为已知等比数列{an}的公比q＞1，a₁=b（b≠0），
则：a_n=b•q^n-1Sn＝
b(1−qn)
1−q a₆=b•q⁵
所以a6+a7+a8+…+an＝
bq5(1−qn−5)
1−q
则
lim
n→∞
a1+a2+a3+…+an
a6+a7+a8+…+an=
lim
n→∞
b−bqn
bq5−bqn=1
故答案为1．
点评：
本题考点：极限及其运算；等比数列的前n项和．
考点点评：此题主要考查极限的运算问题，其中涉及到等差数列前n项和公式的应用，有一定的计算量，属于中档题目．

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