Question

布丰投针问题中的全概率用微积分证明时,为什么用边长为a／2及Pi的长方形表示样本空间?

Answer 1

这个问题不错,呵呵,算是经过思考的?

每次针落下的时候的位置的是一个样本点,可以用一个角度和一个长度来描述,可以看做一个二维平面的极坐标系.样本空间就是所有样本店可能取值的集合的并集,就是你说的那个a/2 * [0,Pi] 的二维空间的一个子集.

布丰在做试验时的目的是为了计算Pi值, 所以他设计了这个试验,这个是最早的蒙特卡洛模拟方法,很了不起的思想.用概率计算Pi值,当无限重复时候可以无限逼近Pi的真值,不是很了不起的方法么?