Question

1.在梯形ABCD中AB‖CD(CD是上底,AB是下底),∠A+∠B=90°,E和F分别为AB和CD的中点.求证:EF=

Answer 1

1.延长AD、BC交于M,则∠AMD=90度.

则E、F、M三点共线(这可以用相似比证明)

在Rt△ABM中,ME=1/2*AB

在Rt△CMD中,MF= 1/2*CD

故EF=ME-MF=1/2*(AB-CD)

2.过C作CE//DB交AB延长线于E.

则DCEB是平行四边形.BD=CE ,且AC⊥CE

等腰梯形ABCD可得：AC=BD=CE

所以ACE是等腰直角三角形.又CH⊥AE,故AE=2CH

即：2CH=AE=AB+CD

3.正方形ABCD,MN//AB 可得AM=BN

再证△ABM ≌△CBN (边角边)

所以 BM=CN

∠ABM=∠BCN

延长CN交BM 于E

因∠ABM+∠CBM=90,故∠BCN+ ∠CBM=90

故∠CEB=90.即CN ⊥MB