解题思路：（1）方案（Ⅰ）中判定PM=PN并不能判断P就是∠AOB的角平分线，关键是缺少△OPM≌△OPN的条件，只有“边边”的条件；
（2）方案（Ⅱ）中根据三边对应相等的三角形可得△OPM和△OPN是全等三角形，则∠MOP=∠NOP，所以OP为∠AOB的角平分线；
（3）此题要分两种情况进行讨论，一种是OC在∠AOB内部；第二种情况是CO在∠AOB外部．
（1）不行；缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP=OP，PM=PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
（2）方案（Ⅱ）可行，
证明：在△OPM和△OPN中
∵
OM＝ON
OP＝OP
PM＝PN，
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP=∠BOP（全等三角形对应角相等），
∴OP就是∠AOB的平分线．
（3）①若OC在∠AOB内部（如图1），
∵∠AOC：∠COB=1：3，
∴设∠AOC=x，∠COB=3x，
∵∠AOB=60°，
∴x+3x=60°，
得x=15°，
即∠AOC=15°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=30°，
∴∠COP=∠AOD-∠AOC=30°-15°=15°．
②若OC在∠AOB外部（如图，2），
∵∠AOC：∠COB=1：3，
∴设∠AOC=x，∠COB=3x，
∵∠AOB=60°，
∴3x-x=60°，
得x=30°，
∴∠AOC=x=30°，∠COB=3x=3×30°=90°，
∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=30°，
∴∠COP=∠AOC+∠AOP=30°+30°=60°．
∴OC与∠AOB的平分线所成的角的度数为15°或60°
点评：
本题考点： 角的计算；角平分线的定义．
考点点评： 此题主要考查了三角形全等以及角平分线，关键是要考虑全面，要注意各种情况，不要漏解．