Question

设函数y=log2为底(a的x次方-b的x次方),且f(1)=1,f(2)=log2为底12的对数

Answer 1

f(1)=1

则log2(a-b)=1,a-b=2

f(2)=log2(12)

则log2(a^2-b^2)=log2(12),a^2-b^2=12

解上述方程组得

a=4,b=2

f(x)=log2(4^x-2^x)

令2^x=t,t∈[2,4],

f(x)转化为g(t)=log 2 (t^2-t)

=log 2 ((t-1/2)^2-1/4)

因为log2 X是增函数,

所以(t-1/2)^2-1/4最大,原函数值最大

所以当t=4,即x=2时,函数有最大值,最大值为log 2 12