解题思路：本题可以分为两个过程来求解，首先根据ab系统的机械能守恒，可以求得a球上升h时的速度的大小，之后，b球落地，a球的机械能守恒，从而可以求得a球上升的高度的大小．
设a球到达高度h时两球的速度v，根据机械能守恒：
b球的重力势能减小转化为a球的重力势能和a、b球的动能．即：
3mgh=mgh+[1/2]•（3m+m）V2
解得 两球的速度都为V=
gh，
此时绳子恰好松弛，a球开始做初速为V=
gh的竖直上抛运动，
同样根据机械能守恒：mgh+[1/2]mV2=mgH
解得a球能达到的最大高度H为1.5h．
故选B．
点评：
本题考点： 机械能守恒定律．
考点点评： 在a球上升的全过程中，a球的机械能是不守恒的，所以在本题中要分过程来求解，第一个过程系统的机械能守恒，在第二个过程中只有a球的机械能守恒．