1.
n=1时,a1=S1=2a1-2
a1=2
n≥2时,an=Sn-S(n-1)=2an-2-[2a(n-1)-2]
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2,为定值,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.
an=2×2^(n-1)=2ⁿ
n=1时,a1=2,同样满足通项公式
数列{an}的通项公式为an=2ⁿ
Sn=2an-2=2×2ⁿ-2=2^(n+1)-2
2.
n=1时,b1/(2-1)=a1
b1=a1=2
n≥2时,
b1/(2-1)+b2/(2²-1)+...+bn/(2ⁿ-1)=an (1)
b1/(2-1)+b2/(2²-1)+...+bn/[2^(n-1)-1]=a(n-1) (2)
(1)-(2)
bn/(2ⁿ-1)=an-a(n-1)=2ⁿ-2^(n-1)=2^(n-1)
bn=2^(2n-1) -2^(n-1)
n=1时,b1=2-1=1≠2
数列{bn}的通项公式为
bn=2 n=1
2^(2n-1) -2^(n-1) n≥2