Question

（2014?上海模拟）如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A、B在一个半径为1的圆上，顶点C、D在该圆内．将正方

Answer 1

设圆心为O，连接AO，BO，AC，AE，

∵AB=1，AO=BO=1，

∴AB=AO=BO，

∴三角形AOB是等边三角形，

∴∠AOB=∠OAB=60°，

同理：△FAO是等边三角形，∠FAB=2∠OAB=120°，

∴∠EAC=120°-90°=30，

∵AD=AB=1，

∴AC=

12+12=

2，

∴点C运动的路线长=

30π×

2

180=

2

6π，

故答案为：

2

6π．