Question

23.如图所示,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,D是AC上一点,且AE垂直BD的延长线于E,AE=1/2BD

Answer 1

延长AE并与BC延长线相交于F,

〈DCB=〈ACF=〈90度,

AC=BC（已知）,

〈CDB=〈EDA（对顶角相等）,

〈EAD=180度-90度-〈EDA,

〈CBD=180度-90度-〈CDB,

故〈FAC=〈DBC,

RT△AFC≌RT△BDC,

BD=AF,

而AE=BD/2（已知）,

AF=2AE,

E是AD中点,

AE=EF,〈FEB=〈AEB=90度,BE=BE,

RT△ABE≌RT△FBE,

∴〈ABE=〈FBE,即BD是〈ABC的平分线.