已知椭圆C与椭圆x² +37y²=37的焦点F1F2相同且椭圆过 点(5根号7/2,-6) (1)求

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  • 1)已知椭圆方程化为 x^2/37+y^2=1 ,

    因为两个椭圆共焦点,所以可设所求的椭圆方程为 x^2/(37+k)+y^2/(1+k)=1 ,其中 k> -1 ,

    由于椭圆过点(5√7/2,-6),因此代入可得 175/[4(37+k)]+36/(1+k)=1 ,

    去分母得 4k^2-167k-5355=0 ,

    分解得 (k-63)(4k+85)=0 ,

    解得 k=63 ,(舍去 -85/4)

    所以所求椭圆方程为 x^2/100+y^2/64=1

    2)S=b^2* tan(∠F1PF2 /2) =64*tanπ/6

    =64√3 /3

    【PS】:这是一个面积公式,证明如下

    设AF1=x,AF2=y

    那么x+y=2a

    2S=xysinA

    而根据余弦定理:

    cosA=(x^2+y^2-4c^2)/2xy=((x+y)^2-4c^2-2xy)/2xy

    =2b^2/xy - 1

    因此xy=2b^2/(cosA+1)

    代入面积公式

    S=b^2*sinA/(1+cosA)

    三角那块化半角就有

    S=b^2* tan(A/2)

    【PS】如果你不用这个公式,你可以依照证明公式的方法去算