Question

如何证明函数在某一点可导,如证明f（x）=x^2 sinx 在x=0处可导.谢谢,在线等.

Answer 1

你好!

左右导数都存在且相等即可导.

x=0处

左导数

lim(Δx→0+) [ f(0) - f(0 - Δx) ] / Δx

= lim(Δx→0+) - (Δx)² sin(-Δx) / Δx

= lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)

= 0

右导数

lim(Δx→0+) [ f(0+Δx) - f(0) ] / Δx

= lim(Δx→0+) (Δx)²sin(Δx) / Δx

= lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)

= 0

左右导数相等,所以f(x)在x=0处可导