函数f( x )=2x−ax的定义域为(0,1](a为实数).

2个回答

  • 解题思路:(I)将a的值代入函数解析式,利用基本不等式求出函数的值域.

    (II)求出导函数,令导函数大于等于0在定义域上恒成立,分离出a,构造函数,通过求函数的最小值,求出a的范围.

    (III)通过对a的讨论,判断出函数在(0,1)上的单调性,求出函数的最值.

    (Ⅰ)显然函数y=f(x)的值域为[ 2

    2, +∞ );

    (Ⅱ)∵f/(x)=2+

    a

    x2<0⇒a<−2x2在定义域上恒成立

    而-2x2∈(-2,0)

    ∴a≤-2

    (II)当a≥0时,函数y=f(x)在(0.1]上单调增,无最小值,

    当x=1时取得最大值2-a;

    由(2)得当a≤-2时,函数y=f(x)在(0.1]上单调减,无最大值,

    当x=1时取得最小值2-a;

    当-2<a<0时,函数y=f(x)在( 0.

    −2a

    2 ]上单调减,在[

    −2a

    2,1]上单调增,无最大值,

    当x=

    −2a

    2时取得最小值2

    −2a.

    点评:

    本题考点: 利用导数求闭区间上函数的最值;函数的值域;函数的单调性与导数的关系.

    考点点评: 求函数的单调性常借助导数,当导函数大于0对应的区间是函数的单调递增区间;当导函数小于0对应的区间是函数的单调递减区间.求含参数的函数的性质问题时,一般要对参数讨论.